Hallo!

Für alle Itemjäger und Droppchancengucker hier mal eine kleine Rechnung auf Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Eins vorweg, ich habs nur in meinen Foren gefunden und hab mit so tiefgreifender Mathematik nix am Hut. Wenn man da durchsteigt, bei mir hörts bei dim Logarithmus auf, kann man ausrechnen wie oft man theoretisch einen Mob umhauen muss, um den Dropp zu 95% zu sehen. Ich fands recht Interessant. Wenn ihr mal eine ruhige Minute habt guckt euch das mal an. Interessant ist auch das man nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung Drakki ca 43 umhauen muss um seine Brustplatte zu 95% Wahrscheinlichkeit einmal gesehen zu haben. Na dann frohes lesen und rechnen.

Die Mathematik

Nein, nicht weglaufen so schlimm wird es nicht .

Zwei Hinweise.

1. Es handelt sich hier um Wahrscheinlichkeiten, das bedeutet das die netten Prozentzahlen, die man auf Thottbot oder Allakhazam lesen kann nur gelten, wenn man den Durchschnitt aus wirklich vielen Dropereignissen bildet, je mehr desto besser passt die Prozentzahl zur wirklichen Dropchance.

Ein Beispiel: Für einen Standard-Drop, wie Runenstoff, hat Thottbott über eine Million registrierte Drops (aufgeteilt auf dutzende Mobs). Die angezeigten Prozentwerte sind viel aussagekräftiger als zum Beispiel die für die Bindings of the Windseeker

2. Wenn als Dropchance 10% angegeben ist bedeutet das nicht, das man spätestens nach dem zehnten Run mit einem Drop rechnen kann, das gilt nämlich nur wenn man das Mittel betrachtet aus wirklich vielen Runs.

Aussagekräftig wird das ganze so langsam wenn man mal 10.000 - 100.000 Stichproben gemacht hat, dann kommt man mal so langsam an den die registrierte Dropchance ran.

Ein Beispiel: Bei einem zwanzigseitigen Würfel erwarte ich auch im Mittel jeden zwanzigsten Wurf eine 20, das ändert nichts daran, das ich auch schon mal wochenlang in unserer Runde keine einzige würfele und dann plötzlich an einem Abend 5 kommen. Würde ich allerdings alle Würfe mit einem W20, die ich in den letzten 17 Jahren gemacht habe auswerten, dann käme ich sicher etwa auf die angegebene Chance.

Man nennt diesen Zusammenhang auch Gesetz der großen Zahlen.

Durch die Wahrscheinlichkeitstheorie kann man zeigen, das diese Zusammenhänge deutlich komplizierter sind als man allgemein annimmt.

Die bei Thottbot oder Allakhazam angegebenen Dropwahrscheinlichkeiten sagen aus das man bei vielen Dropereignissen im Mittel damit rechnen kann das alle x Prozent der Kills ein bestimmtes Item droppt. Was man aber eigentlich wissen will ist meist: "Wie viele Male muß ich Mob X töten um an Item Y zu kommen und wie lange dauert das?"

Ich nenne die Wahrscheinlichkeit dafür, das ein bestimmter Mob das Item X droppt, die Dropwahrscheinlichkeit PD.

Das inverse Ereignis: "Wahrscheinlichkeit das ein Mob X ein Item Y nicht droppt", ist laut Wahrscheinlichkeitsrechnung 1- PD. Da uns ja interessiert wie viele Versuche wir brauchen damit ein Item droppt verallgemeinern wir diese Tatsache auf die Fragestellung: "Die Wahrscheinlichkeit, das ein MOB X ein Item Y nach N versuchen nicht droppt". Dies ist die Wahrscheinlichkeit für einen Versuch, hoch die Anzahl der Versuche also (1 - PD)^N (^ steht für die Operation des Potenzierens. X^Y bedeutet also "X hoch Y")

Diesen Zusammenhang müssen wir jetzt noch umbauen, denn uns interessiert ja nicht, wieviele Versuche man braucht, damit ein Item nicht droppt, sondern das inverse Ereignis: "Wie viele Versuche brauche ich, damit mit einer bestimmten Wahtscheinlichkeit X das Item Y droppt", diese Wahrscheinlichkeit nenne ich PN

PN: "Die Wahrscheinlichkeit, das ich nach N Versuchen Item X bekomme"
PD: "Die Wahrscheinlichkeit das ein Mob X das Item Y droppt"
N: "Anzahl der Versuche, die notwendig sind, um Item X zu erlangen"

Daraus ergibt sich:

(1-PN) = (1-PD)^N

Wir lösen die Gleichung nach N:

N = log(1-PN) / log(1-PD) (log steht dabei für den Zehnerlogarithmus)

PN wird dabei von uns selbst gewählt, für PD kann der Wert von Thottbot oder Allakhazam als Näherung genommen wrden.

Wenn man PN sehr hoch wählt, z.B. 95%, dann kann man folgendes mit dieser Formel aussagen: "Ich muß N Mobs töten, damit ich mit der Wahrscheinlichkeit von 95% Item X bekomme."

Je höher man PN wählt, desto niedriger ist die Gefahr, das man die berechnete Zahl von Gegnern tötet ohne das man das bestimmte Item bekommt, aber desto mehr Mobs muß man auch töten. Man sieht aber auch, das man die 100% Wahrscheinlichkeit nie erreicht, da man dazu unendlich viele Mobs töten müsste. Selbst wenn man 99% als Wahrscheinlichkeit für PN wählt kann es immer noch passieren, das man nach der angegebenen Anzahl Mobs Item X eben nicht hat. Es ist zwar unwahrscheinlich, aber auch möglich.

Ein Beispiel:

Die Beaststalker-Tunika droppt laut Thottbot bei General Drakkisath mit einer Wahrscheinlichkeit von 6,8% bei ca. 700 registrierten Drops.

Ich will nun wissen: "Wie oft muß ich Drakkisath töten, damit ich die Tunika mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% als Drop sehe"

PN: 0,95 (weil 95% = 95/100)
PD: 0,068 (weil 6,8% = 6,8/100)

N = log(1-PN) / log(1-PD) = log(1-0,95), / log(1-0,068) = 42.5 also ca. 43

Man benötigt also 43 Runs auf Drakkisath damit zu 95% mindestens einmal die Beaststalker Tunika fällt.

Will man sich zu 99% sicher sein benötigt man schon 65 Runs, bei 99.99% Sicherheit braucht man 98 Runs und so weiter.

Aber selbst nach diesen 98 Runs besteht immer noch eine geringe Chance von 0,01%, dass man danach das entsprechende Item nicht hat.

Ein weiteres Beispiel:

Der glowing brightwood staff ist ein random world drop der von beliebigen Mobs ab Level 50 aufwärts gedroppt werden kann. Die Dropwahrscheinlichkeit liegt laut Allakhazam etwa bei 2*10^-3% oder 0,002% (373 registrierte drops bei 18.289.965 registrierten Kills)

Ich muß also, um mit 95% Wahrscheinlichkeit einen Stab zu bekommen,

N = log(1-PN) / log(1-PD) = log(1-0,95) / log(1-0,00002) = 149.786

(ja knapp hundertfünzigtausend Mobs) umlegen. Bei 99% Wahrscheinlichkeit wären es sogar 230.000 Mobs. Das bedeutet nicht, das man ihn nicht auch früher bekommen kann, theoretisch kann er nach dem ersten getöteten Mob fallen, es ist halt nur unwahrscheinlicher

Wenn jeder der Mobs nur 1 Silber droppt hätte ich bis dahin 2300 Gold verdient Wink

Will man nun wissen, wie lange es dauert, bis man ein Item hat muß man den oben ausgerechneten Wert nur noch mit der Zeit multiplizieren, die es dauert um den bestimmten Mob zu bezwingen (Die Zeit zum Hinlaufen, Regenerationszeiten etc. natürlich mit eingerechnet).

TN: "Zeit die es dauert bis man mit der Wahrscheinlichkeit X ein Item hat."

t: "Zeit die man braucht um einen bestimmten Mob zu bezwingen"

TN = (log(1-PN) / log(1-PD)) * t

Für UBRS bis Drakki braucht man im Schnitt so zwei Stunden, laut dem o.g. Beispiel würde man also, um das Item mit einer 95% Wahrscheinlichkeit zu erlangen, 86 Stunden benötigen.

Geht man davon aus, dass man alle 30 Sekunden einen Mob umlegen kann (Regenerationszeit und Laufwege mitgerechnet) würde man für den glowing brightwood stab 52 Tage brauchen, um ihn mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% zu erlangen.

Ich möchte nochmal darauf hinweisen das alle oben genannten Zahlen lediglich Richtwerte sind, es kann trotzdem sein, das ein glücklicher sein Item bereits beim ersten Mal hat und ein unglücklicher erst nach der doppelten Anzahl der ausgerechneten Versuche. Rechnet man aber alle Versuche auf allen Servern zusammen kommt man etwa auf den zu erwartenden Wert.

Wenn ihr also zu den extrem unglücklichen 0,0001% gehören solltet, die ihr Item nach hunderten Versuchen noch nicht haben. That's life und ihr habt mein Mitgefühl.

Würfeln oder das Geburtstagsparadoxon und du

Bei WoW rechnet der Server alle Zufallszahlen und Wahrscheinlichkeiten aus, die Clients stellen diese Zahlen nur dar. Manipulation des Würfelergebnisses ist nahezu ausgeschlossen.

Wie kommt es nun, das bei 10 - 20 Würflern oft 2 oder mehr Leute die gleiche Zahl würfeln?

Dieses Phänomen nennt man Geburtstagsparadoxon und es ist ein Beispiel um zu zeigen, dass bei Wahrscheinlichkeiten oft etwas anderes passiert als man erwarten würde. Es hat indirekt etwas mit o.g. Formel zu tun.

"Als Geburtstagsproblem (manchmal auch Geburtstagsparadoxon) wird die Tatsache bezeichnet, dass von 23 willkürlich ausgewählten Personen (zum Beispiel zwei Fußballmannschaften plus Schiedsrichter) mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 50 % mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben. Welcher Tag das ist, spielt dabei keine Rolle." (Quelle: wikipedia.de)

Ähnliches gilt beim Würfeln. 40 Leute eines Raids würfeln mit Random 100. Die Wahrscheinlichkeit beträgt da sogar 99.8% das zwei Spieler die gleiche Zahl würfeln.

Herleitung:

Auch hier berechnet man wieder das Gegenereignis q(n): "Die Wahrscheinlichkeit, das alle unterschiedliche Zahlen würfeln" und nimmt dann einfach p(n)=1 - q(n).

Ich will euch die Herleitung ersparen, denn dazu braucht man die Taylor-Reihe der Exponentialfunktion. Interessierte können sie aber hier nachlesen.

Die Formel lautet allerdings:

p(n,k): "Die Wahrscheinlichkeit das mindestens n Personen eines Raids bei /random k die gleiche Zahl würfeln"

p(n,k) = 1- e^-(n(n-1))/(2*k)

bei n=40 (40 Leute und k=100 (/random 100) ergibt sich.

p(n,k) = 1- e^-(40(40-1))/(2*100) = 99.9%

bei /random 1000 wäre es immer noch 54%

Zusammenfassung

Man sieht, das es nichts ungewöhnliches ist, wenn man selbst nach 40 Raids ein Item immer noch nicht sein Eigen nennen kann. Es bedeutet allerdings auch, das man z.B. weit über 100 Runs auf MC machen muß damit die Wahrscheinlichkeit hoch ist, zumindest jedes Item mal gesehen zu haben. So viel zum Thema Langzeitmotivation Wink

Viele Grüße,
Zalagah
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Ich spüre das dieser Körper immer mehr verfault. Er wird von etwas aufgefressen was in ihm wütet.
Sie ist eine Krankheit, diese Seele.

Charakterprofile: http://wow.allakhazam.com/profile.html?425563

Thrall zum Gruße,

ein sehr schöner Beitrag.
Das tolle daran ist, dass die Dropps voneinander unabhängig sind. Auch wenn man schon 100 mal Drakisath umgekloppt hat, hat sich die Wahrscheinlichkeit, dass er beim nächsten mal droppt, leider nicht verbessert.
In die Rechnung oben sollte man auch noch einberechnen, dass immer mehrere von einer Klasse dabei sind. Damit stehen die Chancen noch viel schlechter (ich bin zu faul das jetzt auszurechnen ).

Damit ist das T0-set fast unerreichbar, denn wer hat schon Lust, hundert mal nach UBRS zu gehen. Aber mit Patch 1.10 soll sich da ja einiges tun und man soll leichter an die T0 Sachen drankommen.

Da das ganze sehr frustrierend ist, läuft das in Zul'Gurup ja anders. Da bekommt man die tollen Gegenstände für Ruf. Also immer fleißig Raiden und man bekommt das tolle Teil irgendwann.

Ich habe mir mal den "Spaß" gemacht, mitzuzählen. Ich habe 15 Essenzen des Feuers gefarmt, die mit 2% Wahrscheinlichkeit (laut Thottbot) droppen. Und siehe da, bei mir droppte das Zeug mit 5% Wahrscheinlichkeit - ich habe also 300 von den Viechern umgehauen. Spaß hat das nicht wirklich gemacht, dass kann ich euch sagen .

Gruß,
Reg

Ihr habt wohl beide Langeweile was!?

Ich möchte eigentlich gar nicht wissen wie mies meine Item-dropchance ist..
Aber trotzdem danke für die interessanten Ausführungen!
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"Wo die ordnenden Kräfte nicht tragen, da nehmen die Mächte der Tiefe die Last auf sich und schleppen sie dem Abgrund zu."